Model

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• 居中
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• 数学公式
  • 1 行内公式
  • 2 整行公式
  • 3 希腊字母
  • 4 上标与下标
  • 5 括号
  • 6 累加、累乘、并集和交集
  • 7 对数
  • 8 三角函数
  • 9 运算符、积分、导数
  • 10 根式
• typora常用的数学公式编辑语法
• 一、基本格式
  • 1. 上下标
  • 2. 分数(fraction)
  • 3. 开根号(square root calculations）
  • 4. 组合数(combinatorial number)
  • 5. 导数(derivative)
  • 6. 取模(mod)
  • 7. 积分
  • 8.微分
  • 9.累积/累乘/极限
• 二、修饰符号
  • 1. 简单的帽子
  • 3. 盒子和帽子
  • 4. 各种括号
• 三、希腊字母
• 四、算术运算符号
• 五、比较运算符
• 六、集合运算符
• 七、各种箭头
• 八、空间间距
• 九、矩阵
• 十、列式/方程组
• 十一、修改颜色和字体大小
• 十二、划掉
• 十三、常见图形
• 十四、声明宏

外链

你可以通过 StackBlitz 在你的浏览器里直接使用 VuePress 。

自定义容器

注意

VuePress v2 目前仍处于

提示

• 使用 pnpm 时，你需要安装 vue 作为 peer-dependencies 。
• 使用 yarn 2+ 时，你需要在 .yarnrc.yml 文件中设置 nodeLinker: 'node-modules' 。

示例 `.gitignore` 文件

# VuePress 默认临时文件目录
.vuepress/.temp
# VuePress 默认缓存目录
.vuepress/.cache
# VuePress 默认构建生成的静态文件目录
.vuepress/dist

这是添加的标题

tip 后直接跟标题

无序列表

• 当前工作目录 cwd 下：
  • vuepress.config.ts
  • vuepress.config.js
  • vuepress.config.mjs
• 源文件目录 sourceDir 下：
  • .vuepress/config.ts
  • .vuepress/config.js
  • .vuepress/config.mjs

---

• 红色
• 绿色
  • 红色
  • 绿色
• 蓝色

有序列表

1. 红色
2. 绿色
3. 蓝色

内置CodeGroup、CodeGroupItem

pnpm create vuepress vuepress-starter

yarn create vuepress vuepress-starter

npm init vuepress vuepress-starter

引用文字

这是一个有两段的块引用。这是第一段。 这是第二段。Vestibulum enim wisi, viverra nec, fringilla in, laoreet vitae, risus. 这是另一个只有一个段落的块引用。有三个空行分隔两个块引用。

水平线

---

---

强调（斜体）

单个星号

单个下划线

*这个文字被文字星号包围*

要在用作强调分隔符的位置生成文字星号或下划线，可以用反斜杠转义

粗体

双星号

双重下划线

代码

使用printf()函数。

删除线

错误的文字。 变成 错误的文字。

下划线

下划线 变成 下划线

表情符号

😄 😢

HTML

this text is red

表格

类别	名称
颜色	红色
	黄色
姓氏
王	张

CSW 命令状态封包
偏移	位
	7	6	5	4	3	2	1	0

组件

你可以在 Markdown 中直接使用 Vue 组件。

输入

这是默认主题内置的 `<Badge />` 组件 <Badge text="演示" />

输出

这是默认主题内置的 <Badge /> 组件 演示

代码标题

你可以在代码块添加一个 title 键值对来为代码块设置标题。

- module.exports = {
-   theme: '@vuepress/theme-default',
-   themeConfig: {
-     // 默认主题配置
-   },
- }

+ import { defaultTheme } from '@vuepress/theme-default'
+ import { defineUserConfig } from 'vuepress'
+
+ export default defineUserConfig({
+   theme: defaultTheme({
+     // 默认主题配置
+   })
+ })

显示反撇号`

`

md代码为四个````

```ts{1,7-9}
import { defaultTheme } from '@vuepress/theme-default'
import { defineUserConfig } from 'vuepress'

export default defineUserConfig({
  title: '你好， VuePress',

  theme: defaultTheme({
    logo: 'https://vuejs.org/images/logo.png',
  }),
})
```

居中

徽章

制作徽章

vue

你好， Markdown 中的 Vue

当前计数为： 0

数学公式

原文链接

Markdown常用数学公式

1 行内公式

在两个美元符号中输入公式即可。

如$E=m\times c^2$ 效果：$E=m\times c^2$ （注：\times是乘的意思）

2 整行公式

在四个美元符号中输入公式，如果想要给公式后面添加编号，那么在公式后添加空格 + \tag{1}就可以了。

如$$ \sum_{i=0}^n i^2=\frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} \tag{1} $$，效果：

$$\{[(x_1+x_2)^2-(y_1-y_2)^4]\times w\}\times (z_1^2-z_2^2) \tag{4}$$

3 希腊字母

4 上标与下标

用_表示下标，^表示上标。

如$$ x_i^3+y_i^3=z_i^3 \tag{2} $$，效果：

$$x_i^3+y_i^3=z_i^3 \tag{2}$$

如$$ MSE=\sum_{i=1}^n (w\times x_i+b-y_i)^2 \tag{3} $$，效果：

$$MSE=\sum_{i=1}^n (w\times x_i+b-y_i)^2 \tag{3}$$

5 括号

()和[] 可以直接输入，但花括号{ }前面需要加转义符号\。

如$$ \{[(x_1+x_2)^2-(y_1-y_2)^4]\times w\}\times (z_1^2-z_2^2) \tag{4} $$ ，效果：

$$\{[(x_1+x_2)^2-(y_1-y_2)^4]\times w\}\times (z_1^2-z_2^2) \tag{4}$$

6 累加、累乘、并集和交集

累加：使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}

如$$ Y_i=\sum_{i=0}^{n} X_i \tag{5} $$，效果：

$$Y_i=\sum_{i=0}^{n} X_i \tag{5}$$

与累加类似，

累乘使用 $\prod$并集使用 $\bigcup$交集使用 $\bigcap$例如：

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} \quad and \quad \bigcap_{i=1}^3 X_i \tag{6}$$

7 对数

如$\log_2 10$，效果：$\log_2 10$

如$\lg 10^3$，效果：$\lg 10^3$

如$\ln (\pi+2)$，效果：$\ln (\pi+2)$

8 三角函数

如$$ \sin(x+y)+\cos(y+z)+\tan(z+x)+\arcsin(x+y+z) \tag{7}$$，效果：

$$\sin(x+y)+\cos(y+z)+\tan(z+x)+\arcsin(x+y+z) \tag{7}$$

9 运算符、积分、导数

如$g(x)=\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$，效果：$g(x)=\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$

如$\int_a^{+\infty} x^2 \sin(x^3 +1)dx$，效果：$\int_a^{+\infty} x^2 \sin(x^3 +1)dx$

如$$\displaystyle\int_0^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac {x^2}{2}}dx=\frac{1}{2} \tag{8}$$，效果：

$$\displaystyle\int_0^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac {x^2}{2}}dx=\frac{1}{2} \tag{8}$$

10 根式

如$\sqrt{x+y}$，效果：$\sqrt{x+y}$

如$\sqrt[n]{a + b}$，效果：$\sqrt{x+y}$

typora常用的数学公式编辑语法

原文链接

markdown公式大全

typora常用的数学公式编辑语法

一、基本格式

1. 上下标

A_1^2
\\
B_{12}
\\
2^{x^2+y}

$$A_1^2 \\ B_{12} \\ 2^{x^2+y}$$

2. 分数(fraction)

\frac{x}{1+x^2}
\\
\frac{\frac{1}{2}+x}{y}
\\
\tfrac{a}{b}
\frac{a}{b}

$$\frac{x}{1+x^2} \\ \frac{\frac{1}{2}+x}{y} \\ \tfrac{a}{b} \frac{a}{b}$$

3. 开根号(square root calculations）

\sqrt{x}
\sqrt[3]{x}

$$\sqrt{x} \sqrt[3]{x}$$

4. 组合数(combinatorial number)

\binom{n}{k}
\tbinom{n}{k}

$$\binom{n}{k} \tbinom{n}{k}$$

5. 导数(derivative)

a'
a''
a^{\prime}

$$a' a'' a^{\prime}$$

6. 取模(mod)

x \pmod a
\\
2\mod{x}

$$x \pmod a \\ 2\mod{x}$$

7. 积分

\int_{1}^{2}
\intop_{2}^{1}
\oint
\smallint
\\
\iint
\oiint
\iiint
\oiiint

$$\int_{1}^{2} \intop_{2}^{1} \oint \smallint \\ \iint \oiint \iiint \oiiint$$

8.微分

\nabla
\partial x
\mathrm{d}x
\dot x
\ddot y
\Delta

$$\nabla \partial x \mathrm{d}x \dot x \ddot y \Delta$$

9.累积/累乘/极限

\sum_{i=1}^{k}
\displaystyle\sum_{i=1}^n
\textstyle\sum_{i=1}^n
\\
\prod_{i=1}^{k}
\displaystyle\prod_{i=1}^n
\textstyle\prod_{i=1}^n
\\
\lim_{k \to \infty}
\lim\limits_{k \to \infty}
\lim\nolimits_{k \to \infty}]

$$\sum_{i=1}^{k} \displaystyle\sum_{i=1}^n \textstyle\sum_{i=1}^n \\ \prod_{i=1}^{k} \displaystyle\prod_{i=1}^n \textstyle\prod_{i=1}^n \\ \lim_{k \to \infty} \lim\limits_{k \to \infty} \lim\nolimits_{k \to \infty}]$$

二、修饰符号

1. 简单的帽子

\hat{\theta}
\widehat{AB}
\\
\bar{y}
\overline{AB}
\\
\tilde{a}
\widetilde{ac}
\\
\bar{a}
\acute{a}
\check{a}
\grave{a}
\\
\dot{a}
\ddot{a}

$$\hat{\theta} \widehat{AB} \\ \bar{y} \overline{AB} \\ \tilde{a} \widetilde{ac} \\ \bar{a} \acute{a} \check{a} \grave{a} \\ \dot{a} \ddot{a}$$

3. 盒子和帽子

\overbrace{a+b+c}^{\text{note}}
\\
\underbrace{a+b+c}_{\text{note}}
\\
\boxed{\pi=3.14}

$$\overbrace{a+b+c}^{\text{note}} \\ \underbrace{a+b+c}_{\text{note}} \\ \boxed{\pi=3.14}$$

4. 各种括号

(
\big(
\Big(
\bigg(
\Bigg(

$$( \big( \Big( \bigg( \Bigg($$

[]
<>
|-2|
\{\}

$$[] <> |-2| \{\}$$

\lgroup x \rgroup
\lVert a \rVert
\lceil 2.6 \rceil
\lfloor 1.2 \rfloor

$$\lgroup x \rgroup \lVert a \rVert \lceil 2.6 \rceil \lfloor 1.2 \rfloor$$

\ulcorner
\urcorner
\llcorner
\lrcorner

$$\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner$$

三、希腊字母

四、算术运算符号

+
-
\times
/
\div
\cdot
\#
\%

$$+ - \times / \div \cdot \# \%$$

\circ
\ast
\star
\otimes
\oplus
\odot

$$\circ \ast \star \otimes \oplus \odot$$

\pm
\mp
\dotplus
\divideontimes

$$\pm \mp \dotplus \divideontimes$$

五、比较运算符

=
= \not
\equiv
\approx
\approxeq
\cong
\sim
\neq
\not=

$$= = \not \equiv \approx \approxeq \cong \sim \neq \not=$$

<
>
\le
\ge
\gg
\ll

$$< > \le \ge \gg \ll$$

\curlyeqprec
\curlyeqsucc
\prec
\succ
\preceq
\succeq

$$\curlyeqprec \curlyeqsucc \prec \succ \preceq \succeq$$

六、集合运算符

\in
\owns \not
\subset \not
\supset
\subseteq
\supseteq
\\
\cap
\cup
\land
\lor
\\
\neg
\emptyset
\varnothing
\\
\because
\forall
\exists
\therefore

$$\in \owns \not \subset \not \supset \subseteq \supseteq \\ \cap \cup \land \lor \\ \neg \emptyset \varnothing \\ \because \forall \exists \therefore$$

\cap
\cup
\land
\lor
\sqcup
\sqcap

$$\cap \cup \land \lor \sqcup \sqcap$$

七、各种箭头

\gets
\leftarrow
\to
\rightarrow
\leftrightarrow
\\
\uparrow
\downarrow
\updownarrow

$$\gets \leftarrow \to \rightarrow \leftrightarrow \\ \uparrow \downarrow \updownarrow$$

\Leftarrow
\Rightarrow
\Leftrightarrow
\iff
\\
\Uparrow
\Downarrow
\Updownarrow

$$\Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \iff \\ \Uparrow \Downarrow \Updownarrow$$

\nearrow
\searrow
\swarrow
\nwarrow

$$\nearrow \searrow \swarrow \nwarrow$$

\longleftarrow
\longrightarrow
\longleftrightarrow
\Longleftarrow
\Longrightarrow
\Longleftrightarrow
\longmapsto

$$\longleftarrow \longrightarrow \longleftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow \longmapsto$$

\xrightarrow{over}
\xrightarrow[over]{}
\xrightarrow[under]{over}
\xleftarrow[]{over}
\xleftarrow[under]{}
\xleftarrow[under]{over}

$$\xrightarrow{over} \xrightarrow[over]{} \xrightarrow[under]{over} \xleftarrow[]{over} \xleftarrow[under]{} \xleftarrow[under]{over}$$

八、空间间距

A\!B
\\
AB
\\
A\thinspace B
\\
A\:B
\\
A\ B
\\
A \enspace B
\\
A\quad B
\\
A\qquad B

$$A\!B \\ AB \\ A\thinspace B \\ A\:B \\ A\ B \\ A \enspace B \\ A\quad B \\ A\qquad B$$

九、矩阵

A = \begin{matrix}
a & b\\
c & d
\end{matrix}

$$A = \begin{matrix} a & b\\ c & d \end{matrix}$$

B = \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}

$$B = \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$$

D = \begin{bmatrix}
a & b\\
c & d
\end{bmatrix}

$$D = \begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}$$

E = \begin{Vmatrix}
a & b\\
c & d
\end{Vmatrix}

$$E = \begin{Vmatrix} a & b\\ c & d \end{Vmatrix}$$

F = \begin{Bmatrix}
a & b\\
c & d
\end{Bmatrix}

$$F = \begin{Bmatrix} a & b\\ c & d \end{Bmatrix}$$

[A\ b] =
\begin{bmatrix}
\begin{array}{c c c|c}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_1\\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_2\\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_3\\
\end{array}
\end{bmatrix}

$$[A\ b] = \begin{bmatrix} \begin{array}{c c c|c} a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_1\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_2\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_3\\ \end{array} \end{bmatrix}$$

\begin{array}{c:c:c}
a & b & c \\
\hline
d & e & f \\
\hdashline
 g & h & i
\end{array}

$$\begin{array}{c:c:c} a & b & c \\ \hline d & e & f \\ \hdashline g & h & i \end{array}$$

L_{n\times n} = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots &\ddots & \vdots\\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\
\end{bmatrix}

$$L_{n\times n} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots &\ddots & \vdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\ \end{bmatrix}$$

十、列式/方程组

\begin{aligned}
f(x) &= (x+1)^2\\
&= x^2 + 2x + 1
\end{aligned}

$$\begin{aligned} f(x) &= (x+1)^2\\ &= x^2 + 2x + 1 \end{aligned}$$

f(x) = \begin{cases}
a &\text{if b}\\
b &\text{if a}\\
\end{cases}

$$f(x) = \begin{cases} a &\text{if b}\\ b &\text{if a}\\ \end{cases}$$

\begin{cases}
\begin{aligned}
x + 2y &= 1\\
3x - y &= 5
\end{aligned}
\end{cases}

$$\begin{cases} \begin{aligned} x + 2y &= 1\\ 3x - y &= 5 \end{aligned} \end{cases}$$

g(x,y)=\left\{
\begin{array}{rcl}
\frac{M_g - d}{M_f-b}[f(x,y)-b]+d       &      & {b      \leq  f(x,y)  \leq M_f}\\
F^*_L     &      & {S_L \leq 0 < S_M}\\
F^*_R     &      & {S_M \leq 0 < S_R}\\
F_R       &      & {S_R \leq 0}
\end{array} \right.

$$g(x,y)=\left\{ \begin{array}{rcl} \frac{M_g - d}{M_f-b}[f(x,y)-b]+d &&{b\leq f(x,y) \leq M_f}\\ F^*_L & & {S_L \leq 0 < S_M}\\ F^*_R & & {S_M \leq 0 < S_R}\\ F_R & & {S_R \leq 0} \end{array} \right.$$

十一、修改颜色和字体大小

\textcolor{blue}{F=ma}
\\
\textcolor{#00ff00}{F=ma}
\\
\textcolor{#ff0000}{F=ma}
\\
\color{blue} one\ line
\\
nothing

$$\textcolor{blue}{F=ma} \\ \textcolor{#00ff00}{F=ma} \\ \textcolor{#ff0000}{F=ma} \\ \color{blue} one\ line \\ nothing$$

\colorbox{#00ff00}{F=ma}
\\
\colorbox{aqua}{A}
\\
\fcolorbox{red}{aqua}{A}

$$\colorbox{#00ff00}{F=ma} \\ \colorbox{aqua}{A} \\ \fcolorbox{red}{aqua}{A}$$

AB
\Huge AB
\huge AB
\\
AB
\LARGE AB
\Large AB
\large AB
\\
AB
\small AB
\tiny AB

$$AB \Huge AB \huge AB \\ AB \LARGE AB \Large AB \large AB \\ AB \small AB \tiny AB$$

十二、划掉

\cancel{5}
\bcancel{5}
\xcancel{ABC}
\not =

$$\cancel{5} \bcancel{5} \xcancel{ABC} \not =$$

十三、常见图形

\Box
\square
\blacksquare
\triangle
\triangledown
\blacktriangle
\diamond
\Diamond
\star
\bigstar
\circ
\bullet
\bigcirc
\bigodot

$$\Box \square \blacksquare \triangle \triangledown \blacktriangle \diamond \Diamond \star \bigstar \circ \bullet \bigcirc \bigodot$$

\diamondsuit
\clubsuit
\heartsuit
\spadesuit

$$\diamondsuit \clubsuit \heartsuit \spadesuit$$

\angle
\measuredangle
\top
\bot
\infty

$$\angle \measuredangle \top \bot \infty$$

\checkmark
\dagger
\ddagger
\yen
\$

$$\checkmark \dagger \ddagger \yen \$$$

十四、声明宏

对于一些复杂但是只有少许不同的表达式，可以声明一个函数来调用，提高源码的可读性，减少出错

\def\macroname#1#2{
your command
}

宏允许带任意数量的参数（也可以不带参），必须是#1,#2,……这样的命名格式，同时注意再定义宏的时候注意让#1与\ 中间隔一个空格，否则会解析成#。再调用的时候格式为\macroname{x}{y}{z}，可以参考一下的例子

\def\Normal#1#2#3{
\frac{1}{\sqrt{2\pi}\ #3}\exp{[-\frac{(#1 - #2)^2}{2\ #3^2}]}
}
f(x)=\Normal{x}{u_1}{\sigma_1}\\
f(y)=\Normal{y}{u_2}{\sigma_2}\\

$$\def\Normal#1#2#3{ \frac{1}{\sqrt{2\pi}\ #3}\exp{[-\frac{(#1 - #2)^2}{2\ #3^2}]} } f(x)=\Normal{x}{u_1}{\sigma_1}\\ f(y)=\Normal{y}{u_2}{\sigma_2}\\$$

\def\EXP{
e^x = 1 + x + \frac{1}{2!}x^2 + \frac{1}{3!}x^3  + \cdots
}
\EXP

$$\def\EXP{ e^x = 1 + x + \frac{1}{2!}x^2 + \frac{1}{3!}x^3 + \cdots } \EXP$$